Myslím, že matematika je jenom v naší hlavě

A někdy ani to ne. Dosud jsem nikde nepozoroval, že by se někde v přírodě vyskytovaly čísla, pouze v našich hlavách. Je to jen způsob jakým my chápeme svět.

Začal bych takhle: Když se podívám na svoji ruku, můj mozek si říká, že vidí pět prstů. Ale je to číslo 5 opravdu nějak fyzicky a objektivně v té ruce anebo jen v mojí hlavě? Když budu předpokládat, že tam to číslo 5 je, tak dojdu ke kontradikci. Pokud by tam opravdu bylo 5 prstů, jak to můj mozek spočítal, tak by to znamenalo, že musí platit:

"1 prst + 1 prst + 1 prst + 1 prst + 1 prst = 5 prstů".

Když se podívám na tu rovnici, no tak ten první "1 prst" a ten druhý "1 prst" vypadají zcela identicky. A samozřejmě, že aby ta rovnice měla smysl, tak musím předpokládat základní pravidlo, že "1 prst = 1 prst". Ale když se pozorně podívám na své kterékoliv dva prsty, žádné dva nejsou stejné. "1 prst = 1 prst" tedy neplatí. Ta rovnice se kterou jsem ty prsty počítal je tedy nepoužitelná. A informace o pětce je jen v mojí hlavě.

A takhle je to se vším, žádné dvě molekulární struktury nejsou zcela identické. Myslím, že když budete dvě věci srovnávat pěkně částici po částici tak zjistíte, že tam jsou obrovské rozdíly. Základní pravidlo matematiky x = x platí v realitě jen pokud je to opravdu jedna a tatáž věc. Tedy počítání nebude fungovat pokud budete chtít spočítat cokoliv, co má jiný počet, než 1.

Takže matematika prostě není. Já teda matematiku považuji za vědu o kvantitě. Čísla vyjadřují kvantitu. Procenta, to je kvantita ze 100. A funkce, to je prostě závislost dvou kvantit. A tak dále. Ale kvantita v realitě prostě není. Realita je jako multi-dimenzionální strom, který kvete z velkého třesku a žádné jeho větve ani větvičky nejsou stejné a nelze je počítat. Je to divoká džungle plná nepravidelností a překvapení.

Ale může se zdát, že je tu ještě jedna šance: Co když "prst" je jen abstrakce? Pokud prst je cokoliv co splňuje určité podmínky na molekulární strukturu, no tak by to snad šlo spočítat ne? Ne.

Už jen pro to, že abstrakce je něco co je jen v naší hlavě. Takže pokud už od začátku počítáme něco co je jen v naší hlavě, tak tím těžko můžeme nalézt počet věcí ve vnější realitě. Nakonec se chci dostat k tomu, že vnitřní realita je taky realita, takže je to v pohodě, ale nechci předbíhat. Chci ujasnit, že abstrakce v realitě neexistují. Přesněji řečeno, jejich volba je tak volitelná, že jsou zcela bezvýznamné. Proč počítáme zrovna 5 prstů, proč nepočítat třeba počet krychliček 1 cm krychlových ve viditelném prostoru? Proč nepočítat dvouprsty? To nedává smysl zvolit si arbitrárně COKOLIV a pak to počítat. Když máme nekonečno možností co bychom mohli počítat při pohledu na prsty a my si vybereme zrovna to, že budeme počítat prsty, tak to neznamená vůbec nic. To je jak kdybchom se podívali na černý čtverec a vybrali si z něj jen ty části, tak aby utvořily obrázek domečku. Co to je? To je jen fantazie v naší hlavě!

Pojem "prst" vlastně neexistuje nikde jinde, než v našich hlavách. Tato abstrakce není důkazem toho, že existují prsty, které mají společné vlastnosti. Spíš je to důkazem toho, že náš omezený mozek dostává z očí značně nedokonalé informace o okolí, hledá tam podobnosti, určité molekulární struktury, se mu zdají podobné a pro zjednodušení se je chybně rozhodně považovat za jednu a tutéž věc. Žádné dva prsty nejsou stejné, jenom našemu mozkovi se nechce pro každý prst světa vymýšlet nové jméno a chápat každý prst světa jako jedinečnou individualitu. A tak je všechny strká do jednoho pytle s nápisem "prsty".

Ale nakonec bych tedy dodal, že subjektivní realita je součástí objektivní reality. Náš mozek vykvetl v objektivní realitě a subjektivní realita je jeho plodem, takže je také součástí objektivní reality. A myslím, že by nemělo být nikdy cílem přijímat pouze objektivní realitu a subjektivní hodit do popelnice, ale rozpoznávat co je subjektivní a co objektivní a nenamlouvat si, že to co je jenom v našich hlavách je i ve vnější realitě.

Myslím, že matematika je způsob jak náš mozek pracuje a musíme prostě využívat to, co máme. Rozhlídneme se, podobné struktury hodíme do stejného pytle a s těma pytlama už mozek umí pracovat. Kdybychom chtěli zrušit pytle, tak bychom museli zrušit slova. A s takovou bychom nemohli vzájemně spolupracovat a nemohli bychom to evolučně natřít ostatním zvířatům, nad které se tak povyšujeme, že se mezi ně ani neřadíme (přestože k členství máme veškeré předpoklady). Matematické myšlení nám prostě pomohlo a funguje, protože podobné věci se chovají podobně a považovat je za totéž může přinést výhody. Pokud jsme měli předky kteří jen koukali na to, jak každým okamžikem se jim před očima zjeví úplně nová realita nejasně navazující na moment předchozí, tak ti asi vyhynuli. Naopak ti, kteří věřili své vnitřní realitě, poslechli hlas rozumu a sexuálního pudu, těm to evolučně prospělo, přestože úvahy i atraktivita opačného pohlaví je jen v našich hlavách.

Stejně tak robot, který by měl rozlišení kamery milion krát milion pixelů, no tak pro něj by existovala pixelová mřížka a každý pixel by měl své souřadnice a on by pak mohl studovat barvičky v různých pixelech a tak pochopit co se doopravdy děje kolem něj. A zároveň v přírodě žádné pixely nejsou. Nicméně to, že je to jenom v jeho hlavě neznamená, že mu to nemůže pomoci k pochopení objektivní reality.

("někdy ani to ne" na začátku článku, to byla jen narážka na to, že někteří jedinci neovládají ani základní matematiku)